概率与直觉

Original on Live Space:Sun Jan 15 16:27:31 CST 2006

上次我凭直觉说担心大姓会逐步吞并小姓，被Wanderor批评了。仔细一想，自己还真的错了。其实很简单，假设当代大姓B占总人口的x%，小姓S占总人口的y%。对下一代的任意一人，此人姓B的概率为父亲也姓B，即x%，此人姓S的概率为y%，并没有变化。

为什么我会错呢？因为我想的是假设100个男人中有10个姓B，2个姓S，那么下一代S姓消亡的可能性就是1/4，而B姓消亡的可能性是1/1024。所以B姓基本上不会消亡，而S姓的安全实在是岌岌可危！

我错在那里呢？我只考虑了突然消亡的特殊情况。其实反过来说，B姓下下一代人数翻倍的可能性也是1/1024，而对S姓，这一概率则高达1/4。呵呵，我只看到坏的一面，莫非我是个悲观主义者？

即使只考虑突然消亡的特殊情况，在总人口过10亿这个前提下，S姓和B姓突然消亡的可能性都可以认为是0，就好比我在1000人参加的年会上中大奖的可能性基本上等于我买彩票中500万的可能性。

这也是我很少买彩票的原因。